PROPOSIÇÕES E CONECTIVOS

Proposição: Chamamos proposição todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. Também chamada de sentenças, as proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos sobre determinados objetos.

Ex.: Hoje é terça-feira.
2+5=7
2+5=8
Florianópolis é a capital do Paraná.

Sempre podemos decidir se uma proposição é verdadeira ou falsa.

Valores lógicos das proposições
O valor lógico de uma proposição é verdade (V) se a proposição é verdadeira e falsidade (F) se a proposição é falsa. Assim, pelos princípios I e II acima, temos que:
Toda proposição tem um, e um só, valor lógico.

Proposições simples e proposições compostas
- Proposições simples (ou atômicas) são aquelas que não contêm outra proposição como parte integrante de si mesma. São geralmente representadas por letras minúsculas p, q, r, s, …

Ex.: p: Carlos joga futebol.
q: Antonio é estudante.
r: O Sol gira em torno da Terra.

- Proposições compostas (ou moleculares) são formadas pela combinação de duas ou mais proposições. São geralmente representadas por letras maiúsculas P, Q, R, S, …

Ex.: P: Carlos joga futebol e Antonio é estudante.
Q: Carlos joga futebol ou Antonio é estudante.
R: Se Carlos joga futebol então chuta bola.




Conectivos

São palavras que usamos para formar novas proposições a partir de outras existentes. As proposições compostas são formadas por proposições simples interligadas por conectivo.

Conectivo	Lê-se
∧	e
∨	ou
→	se ... então
↔	… se e somente se ...

Utiliza-se ainda o símbolo ~ para representar a negação.

Ex.: P: 2 é par e 3 é ímpar.

Q: O triângulo ABC é retângulo ou equilátero.

R: Se durmo cedo, então acordo cedo.

S: Maçã é uma fruta se e somente se 6 é dobro de 3.

T: Não está chovendo.

Formação das proposições compostas:

Se P e Q são proposições, então também são proposições:

~(P)

(P) ∧(Q)

(P) ∨(Q)

(P) →(Q)

(P) ↔(Q)

Qualquer outra forma não é proposição.

Exemplos de proposições compostas:

a) ~p

p∧q

p∨q

p→q

p↔q

b) ~ (p∧q)

(p∧q)→(p∨q)

(p↔q)∨(~p)

c) ((p↔q)∨(~p))∧(~(p∧q))

Não são proposições:

p~

p~q

∧p∨q

p+q=r