Vídeo Lógica

DESAFIANDO A LÓGICA

Série House

A série House tem uma equipe de médicos que trabalham com seus pacientes usando deduções lógicas até chegar a solução do problema.Assim podemos afirmar que a série tem tudo haver com equivalêcias lógicas.

Implicações e equivalências

Implicações e equivalências.

Implicação: Sejam P e Q Proposições¹. Dizemos que P implica em Q (P=>Q) se e somente se P -> Q for Tautologia².
Exemplo: p^q => p
Sejam: P: p^q e Q: p
Para que P => q então P -> Q deve ser tautologia, ou seja:
p^q -> p deve ser tautologia.

Equivalência: Sejam P e Q proposições. Dizemos que P é equivalente a Q (P<=>Q) se e somente se P<->Q for Tautologia. Dizemos tambem que se P<=>Q então P é igual a Q.
Exemplo: p^q <=> p
Sejam: P: p^q e Q: p
para que p <=> q então P<->Q deve ser tautologia, ou seja:
p^q <-> p deve ser tautologia.

Para não precisarmos fazer tabela-verdade toda vez que quisermos provar uma equivalência, temos a seguinte lista de equivalências com 19 equivalências que já foram testadas e afirmadas como sendo todas verdadeiras:

Lista de Equivalências básicas:

1- p^p <=> p

2- p^q <=> q^p

3- p^(q^r) <=> (p^q)^r

4- p^(q v r) <=> (p^q) v (p^r)

5- p^tautologia <=> p

6- p^contradição³ <=> contradição

7- p^~p <=> contradição

8- p v p <=> p

9- p v q <=> q v p

10- p v (q v r) <=> (p vq) v r

11- p v (q^r) <=> (p v q) ^ (p v r)

12- p v tautologia <=> tautologia

13- p v contradição <=> p

14- p v ~p <=> tautologia

15- p -> q <=> ~p v q

16- p<->q <=> (p->q)^(q->p)

17- ~(~p) <=> p

18- ~(p^q) <=> ~p v ~q

19- ~(p v q) <=> ~p^~q





Proposições¹: É todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo (tambem chamada de sentença).

Tautologia²: É toda proposição cujo o valor lógico é sempre e todo verdadeiro.

Contradição³: É toda proposição cujo o valor lógico é sempre e todo falso.

lógica Convencional X Lógica Religiosa

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Religiosa: Você só vai estar certo quando provar que todas as outras estão erradas.

Representação Humoristica Da Lógica da Vida

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A Lógica Do Queijo Suíço

A Lógica Do Queijo Suíço


Imagine um pedaço de queijo suíço, daqueles bem cheios de buracos.

Quanto mais queijo, mais buracos, lógico.

Mas o buraco ocupa o lugar em que haveria queijo.

Assim, quanto mais buracos, menos queijo.

Ora, se quanto mais queijo mais buracos, e quanto mais buracos, menos queijo;

Logo, quanto mais queijo, menos queijo!

Ex 2:

Toda regra tem exceção.

Isto é uma regra!!! Logo, deveria ter exceção.

Portanto, nem toda regra tem exceção.

Estes são apenas alguns dos muitos exemplos que poderíamos ter citado aqui, basta nós prestarmos mais atenção em tudo que escutamos em nosso dia-a-dia e encontraremos várias questões semelhantes...

PROPOSIÇÕES E CONECTIVOS

Proposição: Chamamos proposição todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. Também chamada de sentenças, as proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos sobre determinados objetos.

Ex.: Hoje é terça-feira.
2+5=7
2+5=8
Florianópolis é a capital do Paraná.

Sempre podemos decidir se uma proposição é verdadeira ou falsa.

Valores lógicos das proposições
O valor lógico de uma proposição é verdade (V) se a proposição é verdadeira e falsidade (F) se a proposição é falsa. Assim, pelos princípios I e II acima, temos que:
Toda proposição tem um, e um só, valor lógico.

Proposições simples e proposições compostas
- Proposições simples (ou atômicas) são aquelas que não contêm outra proposição como parte integrante de si mesma. São geralmente representadas por letras minúsculas p, q, r, s, …

Ex.: p: Carlos joga futebol.
q: Antonio é estudante.
r: O Sol gira em torno da Terra.

- Proposições compostas (ou moleculares) são formadas pela combinação de duas ou mais proposições. São geralmente representadas por letras maiúsculas P, Q, R, S, …

Ex.: P: Carlos joga futebol e Antonio é estudante.
Q: Carlos joga futebol ou Antonio é estudante.
R: Se Carlos joga futebol então chuta bola.




Conectivos

São palavras que usamos para formar novas proposições a partir de outras existentes. As proposições compostas são formadas por proposições simples interligadas por conectivo.

Conectivo	Lê-se
∧	e
∨	ou
→	se ... então
↔	… se e somente se ...

Utiliza-se ainda o símbolo ~ para representar a negação.

Ex.: P: 2 é par e 3 é ímpar.

Q: O triângulo ABC é retângulo ou equilátero.

R: Se durmo cedo, então acordo cedo.

S: Maçã é uma fruta se e somente se 6 é dobro de 3.

T: Não está chovendo.

Formação das proposições compostas:

Se P e Q são proposições, então também são proposições:

~(P)

(P) ∧(Q)

(P) ∨(Q)

(P) →(Q)

(P) ↔(Q)

Qualquer outra forma não é proposição.

Exemplos de proposições compostas:

a) ~p

p∧q

p∨q

p→q

p↔q

b) ~ (p∧q)

(p∧q)→(p∨q)

(p↔q)∨(~p)

c) ((p↔q)∨(~p))∧(~(p∧q))

Não são proposições:

p~

p~q

∧p∨q

p+q=r